Новые алгебраические числа

В.В.Смирнов. Авторское предисловие
             Как делать летающие тарелки

Предлагаем минимум по программе «Новые алгебраические  числа».

1)  В первом фрагменте мы покажем, что общий случай математики является нерациональным
(На сегодняшний день пока что!). А поскольку математика – царица всех наук, то и физика,
и само Мироздание в общем случае нерациональны. А под знаком нерациональности –
неопределенности скрываться может любой объект, в том числе и Господь Бог.

Уже давно в умах человеков витает мысль, что Наука и Религия должны объединиться
и составить единое целое. В том, собственно, никто не возражал, не было связующего звена.
Теория V-функций, как раз и является связующим звеном.

И тут вспоминается программа американских метафизиков, обнародованная лет 50 назад.
По ней люди в начале 21 века должны найти Бога и установить с ним связь. Мы, конечно,
Бога не нашли, но дорогу в математику Ему открыли.

2) Что такое функция V? На ней построена физико-математическая модель  летающей тарелки,
эксперимент Филадельфия и пр. Если мы, конечно, не ошиблись,
то при правильном развороте событий, лет через пять – десять
можно ставить строительство летающих тарелок на конвейер.

Любой стране мира под гарантийное письмо в три миллиарда долларов мы согласны
передать расчетный материал. Оплата по факту.

Валерий Смирнов. Новые алгебраические числа

Предисловие                

1. Этот фрагмент является первым, представляющим новую алгебраическую теорию –

теорию V функций.

2.   У этих чисел есть своя история. Одним из упомянутых, кто усомнился

в достаточности двух чисел, был Лейбниц (17в.). Он полагал, что

операция извлечения корня из числа Z=a+bi порождает новые категории

мнимых. (Хрестоматия по истории математики. Москва: издательство "Просвещение", 1976 г.,

стр.88). Позднее было объявлено, что Лейбниц допустил «случайный недосмотр»,

однако прав был :

            Z1/n (=)Q(v) R1/n(cosj/n+isinj/n)(cos2π/n+fsin2π/n)      v6

    Новая категория мнимых, то же можно и с действительным числом.

3. Следующим был Гаусс. Предметом его докторской диссертации было

основное уравнение алгебры (1799г. стр.95, там же) Он высказал

мысль о том, что полином P(х) можно разбить на ряда классифицированных

подмножеств и каждое такое должно разрешаться при помощи особых

алгебраических чисел изоморфных и даже не изоморфных.

Я назвал эту мысль моделью Гаусса :

                                                                                                   

4. В 19 веке два немецких математика К. Вейерштрасс и Ф. Фробениус

продолжили тему и установили, что любая числовая система над

полем действительных чисел, в которой законы операций те же,

что и для рациональных  чисел, совпадает с полем действительных,

либо с полем чисел Z ( там же,  стр.93). Знака совпадения в алгебре           

нет, поэтому придумано условное равенство, введена орфография –

символ поля. Из краткого толкования теоремы «с одной стороны…

с другой стороны…» следует, что объект изложен дуально. Особо это

очевидно, если пустить в ход разложение в линейные множители :

          П(х)=(x-x1)(x-x2)…(x-x5) (=) Q(v)(x1+v)5 =(x2+v)5=…=(x5+v)5

Из разложения в Q(v)  по теореме В-Ф следует :

    [(x1+v)5 ]1/5 = [(x2+v)5 ]1/5    →    x1+v = x2+ v   (!)

       (!) Сократить тут подобные члены нельзя – абсурд :  х1  ≠ х2. Остается   

        одно :                                                                                                                                                                                                                          

    неопределенность = неопределенности.  И окончательно  :

           f  (=)  Q(x)   1   =                                                  (130 )

           fi (=) Q(i)     i  =  i∾                                                 (140)    

       Числа дуальные алгебраические нерациональные, никакого векторно-

       числового измерения.                         

5. Из св. 90 следует, что любой кв. трехчлен имеет не менее шести корней-

   - два из множества Z  и четыре из множества V чисел. Каждый может их

      найти, руководствуясь примером 5.

 6. Единственным надполем на сегодняшний день следует считать поле

     чисел v6 - [Q(v6 )]. Все остальные подполями : g(x), g(z) и т. д. (150 )

======

А теперь непосредственно фрагмент I:

                                                   I

1)    Дано числовое поле   F , не эквивалентное действительному x:

Q(F)≠ Q(x) и дано число   f  в нем

                    Q(F)                                   Q(x)

                            f1+4k              (=)                   1           k=0, 1, 2, 3 . . .

                            f2+4k                =                   -1                                        ( 10 )

                            f3+4k              (=)                  -1

                            f4+4k                =                    1

Я назвал это число фантомом от англ. призрак (число-невидимка)

Знак (=) условным равенством, что означает в данном случае, что

в ход пошли нерациональные математические построения и орфо-

графия, которая определяет поле (подполе). Само собой, возникает

  понятие нового поля комплексных чисел   F - x

2) При тех же условиях, что и выше, числовое поле  Fi , не эквивалентное

полю чисел z:  Q(Fi)≠Q(z)  и число   fi

                     Q(Fi)                                    Q(z)

                                                                                                     

Поле комплексных чисел   Q(Fi – z)

   3) Появляются новые комплексные числа, я назвал их V- числами. Их десять: 

       v1 = a       +cf                                                      v2=a                   +dfi

       v3 = a       +cf+dfi                                               v4=a +bi + cf

      v5 =a + bi        +dfi                                             v6 =a + bi + cf + dfi

      v7 =      bi + cf +dfi                                             v8 =      bi + cf     

      v9 =      bi        +dfi                                              v10 =              cf + dfi

Количество тут рассчитывается по формуле  2n  -1, где  n- кол.

элементарных чисел. Эта формула верна для всех известных случаев

Итак, чисел элементарных четыре, плюс комплекс z, плюс десять

комплексов v- итого пятнадцать. Очевидно, что комплекс  z  является

частным случаем комплексного числа  . Отсюда просходит разделение:

на ортодоксальную теорию  z- функций и новую теорию v- функций.

Ясно, что имеется тождественность функций по модулю и аргументу.

Отсюда возникают понятия о тождественных преобразованиях и

первые аксиомы поля:

        f ∙ 0 = 0       ( 30 )                   fi ∙ 0 = 0              ( 40 )

Допускаются все шесть действий алгебры, а также коммутативные,

ассоциативные и дистрибутивный законы.

                                                     II

                                            Полезность

Мы посмотрим полином P(x) -основное уравнение алгебры, а именно

подмножество П(x) = 0, т.е. такое, в котором обязательно фигурирует

фантом. 

     Пример 1

Дано ур-ние по основанию v1:

                                       Q(F-x)

(x+f)=x5+5x4f+10x3f2+10x2f3+5xf4+f5 =        .      x5+5x4f-10x3-10x2 f+5x+f (=)

       Q(x)  (=)  x5+5x4-10x3-10x2+5x+1=0

Корни алгебраические:

Данное можно определить как ур-ние с треугольником Паскаля от

основания (x+1)5 , а знакообразование от основания (x+i)5            ( 50 )

От этих рассуждений переходим к тождественным построениям.

В самом деле

              x5-10x3+5x=R5 cos5j    ;                  5x4-10x2+1=R5 sin5j

и, таким образом      (x+f)5 (=)Q(x) R5 (cos5j+sin5j). В нашем случае

R5 (cos5j + sin5j) = 0 ,  откуда   cos5j = -sin5j   и далее

   xk = ctg [1350  +π (k-1)]/n     и угловая мера корней:

   x1-5  = 270, 630, 990, 1350, 1710

Я назвал этот и ему подобные возвратно-фантомными с треугольником

Паскаля равным  нулю:  П(х) = 0. Приводится формула общего случая

для v1 :      (ax + cf)n  =   Q(x)   П(х) = 0

                  xk  = c/a ctg[1350 +π(k-1)]/n                                       (1.1)

Здесь можно положить окружность единичного радиуса,как график

функции. Тогда каждый корень выразится своей угловой мерой через

радиус-вектор, причем будет работать формула   jk=j1+Δ(k-1)          ( 60 )

т.е. каждый последующий угол равен предыдущему плюс некоторое

Δ = const. Такую конструкцию имел и Муавр в своем ур-нии    xn-1=0

Я назвал такую симметричной радиус-векторной решеткой. Отметим,

что все корни уравнения действительны.                                          

    Пример 2

Дано ур-ние по основанию v2 :

(х+fi)5 = x5+5x4 fi+10x3 (fi)2+10x2 (fi)3+5x (fi)4+(fi)5   (=)  

     (=)  Q(Fi-z)  x5+5x4 i+10x3+10x2 i+5x+I = 0

Корни алгебраические:

Данное определим,как ур-ние с треугольником Паскаля по основанию

(x+i)5  , а знакообразование от основания (x+1)5                    ( 70 )

Положим    i=c,  тогда придем к ур-нию  (x+cf)5  откуда

хk = i ctg[1350+π(k-1)]/n    и общий случай   (ах+dfi)n (=) Q(z) …   0

                      xk = di/a ctg [1350+π(k-1)]/n                               (1.2)

Корни:   x1-5 = i ctg270   и т. д.

Заметим, что и здесь симметричная радиус-векторная решетка, но

все корни мнимы.Анализ формул (1.1-1.2) по пределу

                    lim jk=(1-n) = [1350+π(k-1)]/n = (0 ÷ π)                ( 80 )

позволяет заключить,  что решетка расположена в двух четвертях

окружности единичного радиуса.

           Пример 3

Дано ур-ние по основанию v4 :

(x+i+f)5 =[(x+i)+f]5 (=)Q(z) x5+5x4 (i+1)-20x3 (i-1)-40x2 (i-1)-40x (i-1)+16(i+1) = 0

Корни алгебраические:

Как видно, треугольника Паскаля тут уже нет. Примем x+i = y,

тогда данное приводится к виду    (y+f)5 (=) Q(z)… 0. И корни :

x1-5 = ctg 270 – i   и т. д.

         Пример 4

Дано ур-ние по основанию v5 :

(x+i+fi)5 (=) Q(z)  x5 +10x4 I -20x3 -20x -8i = 0

Корни алгебраические :

         Покажем для начала как оно вычислено

         (x+i+fi)5 = [(x+i)+fi]5 (=)Q(z)(x+i)5 + 5i(x+i)4 + 10(x+i)3 + 10i(x+i)2 + 5(x+i) +i =…

         Примем  x+i = y ,    тогда      (y+fi)5        и т. д.

         Корни x1-5 = i ctg 270 – i = i ctg (270 -1)   и т. д.

        Приводим примерные измерения корней и радиус-векторную решетку:

                   х1 ≈0,9626i                          ≈     ctg 46,0910               

    х2 ≈-0,4904i                         ≈           116,127 0          Δ2-1≈70,0360

          х3 ≈ -1,1584i                         ≈          139,1050            Δ3-2≈23,070

         х4 =-2i                                    ≈          153,4350            Δ4-3≈14,240 

         х5 ≈-7,3137i                          ≈          172,2140             Δ5-4≈18,780                   

Решетка тут является несимметричной.

      Пример 5

В предыдущих примерах была дана функция v  , потому и были вычи-

слены корни. Тут обратная задача  - по коэффициентам данного

вычислить корни алгебраические.

    Дано   П(x)  = 0.

x5 +5x4 (4+6i) – 60x3 + 10x2 (196-76i)  +5x(636+800i) – 2096 – 2104i = 0

Корни алгебраические :

1) Треугольник Паскаля   (x+v6)5 (=) П(х). Всегда пускаем в ход

функцию v6  и св. 10, 20.

    2) Измерение С2/ :

5x4 v6 (=)Q(x)  5x4 (z1+z2) = 5x4 (4+6i)       →        z1+z2 = 4+ 6i

         3) Измерение С3/ : 

v62 =(z1+z2) – 2z22 = 16+48i – 36 -2z22 = - 6    →     z22 = -7 + 24i =

= 25( cos106,260 + i sin106,260 ) →z2-1,2=5(cos53,130 + i sin53,130 ) =

±(3+4i)

z1-1,2= 4 + 6i – z2-1,2 = 4 +6i ± (3+4i) = 1+2i    ;        7+10i

Из последнего четыре версии функции v:

V1=z1-1+z2-1= 1+2i+3+4i=4+6i                   V2=z1-1+z2-2=1+2i-3-4i  ≠ 4+6i

V3=z1-2+z2-2=7+10i-3-4i=4+6i                    V4=z1-2+z2-1=7+!0i+3+4i ≠ 4+6i

Укажем сразу истинную версию функции     v0 = 1+2i+3f+4dfi.

Поскольку функции V1 , V3  сопряжены с С2/, С3/ ,

постольку истинную функцию   v0  можно установить

только при измерении С4/           ( 90 )

Корни:

Подстановка      x+1+2i = y           3+4i = z    т.е.       (y+fz)5 (=) 0   →

            →        y1=zctg270= (3+4i)ctg270         →

      X1 = (3+4i) ctg 270 – 1 – 2i                       ≈      4,8878+5,8504i

      X2 = (3+4i) ctg 630  - 1 -  2i                       ≈      0,5285+0,0381i

           X3 =(3 +4i) ctg 990 – 1 – 2i                        ≈     -1,4751-2,6395i

           X4 = (3+4i) ctg 1350 – 1 – 2i                      =    -4-6i 

           X5 = (3+4i) ctg 1710 – 1 – 2i                       ≈   -19,9412-27,255i 

             Лемма

     Пусть дан полином П(x) = 0 степени n. Если x+v = x+a+bi+cf+dfi, то

                           xkQ(z) = (c+di) ctg [ π(k-0,25)]/n – a – bi                            ( 100 )

   

    Анализ леммы показывает, что все четыре числа являются алгебраи-

    ческими , необходимыми и незаменимыми. Из последнего второе

    кол. корней :

          x6  = x1 + v0 =(3+4i)ctg270-1-2i + 1+2i +3f + 4fi = (3+4i) (ctg270 +f)

          . . . . . . . .

          x10 = x5 + v0 = (3+4i) (ctg1710 + f)

                                     

                                           =======

                       Материал предоставлен автором и
                       размещен на сайте Nauki-Online.ru
                                   22 июня 2013 года

  

Валерий Смирнов. Основная теорема алгебры

Второй фрагмент                  |

                         III

    Пример 6

(х+f1/√2)3 (=) g(z)              0,      где корни

х1 = 1/√2ctg450                                  =1/√2

х2 = 1/√2ctg1050                                = (-2+√3)/√2

х3 = 1/ √2ctg1650                               =  (-2-√3 )/√2

Откуда

  R1=(x1 2 + c2 )0,5 = (0,5+0,5)0,5          = 1

  R2=(x2 2 + c2 )0,5 =[(7-4√3)/2 + 0,5]0,5 ≈ 0,732

  R3=(x3 2 + c2 )0,5 =[(7+4√3)/2 + 0,5]0,5≈ 2,732

Из последнего основная характеристика П(x)   :   R1-n ≠0                 (160 )

Мы посмотрим теперь полином П(a)  :    a2 + b2 = 1, где  r(1-n) = 1   (170 )

Очевидно, a=cosj       b=sinj.

Покажем тождественную связь между полиномами большим и малым

( см. пример 1):

        x5+5x4 -10x3 – 10x2 + 5x +1 =a5 /b5 + 5a4 / b4 - … + 1 =

=  (a5 + 5a4 b – 10a3 b2 – 10a2 b3 + 5ab4 + b5 )/b5 (=) g(v1 ) [(a+fb)/b]5=

     = ( x+f )5 = R5 ( cos5j + fsin5j )

И, таким образом, приходим к формуле : R(1-n) = 1/b(1-n) =1/sinj(1-n)  (180 )

     Пример 7

cos2j + cosj = 2cos1,5jcos0,5j= 0

Арифметика.  (Здесь и далее идут в ход Пифагоровы построения – тройки

чисел)

    a2 – b2 + a = 2a2 + a -1 = 0         a1,2 =  0,5;    -1

Очевидно, речь идет о точке М(0,±1) окружности единичного радиуса.

И тут возникает вопрос: сколько корней положить на каждую функцию.

Я установил далее минимум и максимум функции для полунечетных

аргументов (n/2 0,5): округление до целого – одним корнем больше,

одним меньше.                                                                                       (190 )

                                             

                                                                                  

откуда

    и  т. п.                                                                                              

Для случая 0,5j

0 = cosnj + cosmj = 2 cosmin(n+m)j/2cos0,5j = cosmax(n+m)j /2                         (2.3 )

и, вернувшись к задаче

       cosmax 1,5j  :        j1,2  = [ 900 +π (k-1)]/1,5  =  600 ;  1800 

          

Таким образом                    0 = cosmin 1,5j cos 0,5j = cosmax 1,5j

     Пример 8

 cos5j+cos2j = 2cos3,5jcos1,5j = 0                M(0;±1)

Максимальная и минимальная функция. 

 1)     Арифметика:

     a2 -10a3 b2 + 5a b4 + a2 – b2 = 16a5 – 20a3 + 2a2 + 5a -1 = 0     

   2)     Геометрия:       

     cоsmin 3,5j = cos  :     1800/7   ,   5400/7   ,    9000/7

 

 cosmax 1,5j = cos  :       600      ,     1800

 
 

    cosmax 3,5j = cos  :     1800/7    ,    5400/7   ,     9000/7    ,   

cosmin 1,5j = cos   :       600

Тут следует упомянуть радиус-векторную решетку. Я назвал такую частично

симметричной.

3)  Функции

    0 = cosmin 3,5j =( 16a5 – 20a3 + 2a2 + 5a-1) / (2a2 + a -1)= 8a3 -4a2 -4a +1

    0 = cosmax 3,5j =( 16a5 -20a3 + 2a2 +5a – 1) / (2a -1) = 8a4 +4a3 – 8a2 -3a +1

Заключаю, что кроме степени ( n )  есть еще порядок  ( р ) уравнения. Под

степенью  n  я понимаю аргумент эквивалентной тригонометрической

функции, под порядком  p  старшая степень ур-ния.                                (190 )               

Таким образом, уравнение четвертого порядка степени 3,5(max), третьего

порядка степени 3,5(min)…

     Пример 9

 cosmax 3,5j + cosmin 3,5j = 8a4 + 12a3 – 12a2 – 7a +2 = 0 (cм. предыд. пример)

Радиус-векторная решетка:

 cosmax 3,5j + cosmin 3,5j = cosmin 3,5j(a+1) + cosmin 3,5j = cosmin 3,5j(a+2) = 0

    Корни:

1)    cosmin 3,5j = 0    →       j1-3  :    1800/7  ;  5400/7  ;  9000/7

2)    a ≡ x = 2 (!)

(!) Частично симметричная р-в решетка с вырождением функции.

 

                                                IV

                        Деление полиномов нацело

     Пример 10

1)    (x+f)10 /(x+f)2 (=)    g(z)    П(х)1 / П(Х)2 =

= (x10+10x9 – 45x8 -120x7 +210x6 +252x5 – 210x4 – 120x3 +45x2 +10x -1) /

           /(x2 + 2x-1)=x8 + 8x7 -60x6 +8x5 +134x4 -8x3 -60x2 -8x +1

   Операция задумана тут в поле чисел v, но проведена в z – числах

2)    Корни :

        J1-8 = 13,50  ; 31,50  ; 49,50 . . . 85,50  ; 103,50  ; 121,50  ; 139,50 . . . 175,50

Необходимое условие : р-в решетка одного содержится в р-в решетке

другого.                                                                                                       (200 )

И в результате    П(х)1 / П(х)2 = Т(р). Назовем полином Т(р) трековым.

Укажем здесь принцип делимости нацело для целых n и k

                                         n1 /n2  = 5k                                                         (210 )

т.е. полученый Т(p) можно назвать уравнением восьмого порядка

десятой, пятидесятой, двести пятидесятой и т. д. степени. Сам Т(p)

имеет только каноническое разложение в линейные множители :

             Т(p)  = (х-х1 )(х-х2 ) . . . (х-хр )        где р – порядок                     (220 )              

   Очевидно, Т(р) производное от П(х).

                                            V

                     Основное уравнение алгебры

Покажем тут несколько своих предложений.

1)   Предложение о степени полинома Р(х)

Фактически тут порядок р принимался за степень n. Де-факто порядок р

есть сумма-разность степеней, в примере 10, например, р= n1-n2=10-2=8    

На самом деле нам известны всего два ур-ния, где р=n. Это (x+z)n = 0 и

   (x+v)n =g(z)…0. Во всех остальных р≠n                                                    (230 ) 

2)    Предложение о составе алгебры

«Алгебра есть арифметика шести действий плюс эквивалентная геометрия» (240 )

Св. 240 является обязательным. Из необязательности происходят

теоретические ошибки.  Из «мемуара об условиях разрешимости  

уравнения в радикалах» 1846г (там же, стр. 102-106) видно, что Галуа

отработал проблему арифметически, которую засчитали за алгебру.                   

Дело в том, что в состав алгебры всегда входила геометрия и истинно  

алгебраической нужно считать систему ур-ний, где арифметика дублирует

геометрию и наоборот. Это потому, что арифметика и геометрия лишь

тождественные дисциплины и по одной и той же проблеме могут  

разойтись  в разные стороны.

    

3) Из последнего происходит основная теорема алгебры   (ОТА).

     Пусть дан полином P(x) общего вида (Галуа). Очевидно, он имеет свою 

р-в решетку, которую через ctgj можно разместить в 1-й и 2-й четверти   

окр.   ед. радиуса. Допускается, что всегда найдется полином П(х) с такой

густой решеткой, что она совместится с первой. Это, как раз, тот случай,

когда арифметика расходится с геометрией. На языке алгебры

     P(x)∙t(p)=П(х)      где t(p) тоже  какое-то порядковое ур-ние               (250 )      

    Для полиномов П(х) мы такую возможность показали, но не было случая,

    чтобы то же для Р(х).

    Что будет, если св. 250 будет доказано…  Самое главное – будет закрыто

    множество F  Гаусса и мы точно будем знать предельную полноту

    алгебраической функции. Как известно, числа формируют функции в т. ч.

    и прикладные, а те, в свою очередь, либо «тянут либо не тянут» материал.

Все зависит от достаточной полноты функции. Тут можно припомнить Эйнштейна.
В 20х годах прошлого века он взялся за «Единую теорию поля». Теорию он
так и не написал, позднее жаловался, дескать, слабовато знает математику,
вот если бы получше, тогда что-то и срослось бы. События дальние показали,
что знал он математику вполне прилично, ибо на его место пришли сотни
светлейших голов – математиков, но теорию так и не написали.   

И тут возникает вопрос: а те ли функции пускались в ход.

В примере 5 показано превосходство функции V, Эйнштейн эту функцию не знал.

 4) Следует отказаться от ортодоксального толкования ОТА – «хотя бы один

корень в комплексной области» Дело в том, что предложение Гаусса

мы считаем главным предложением алгебры, а в его предложении допускается

«значение…которое не содержится ни в каком виде» т.е. даже не в  числах Z.

Вместо этого св. 250, как «Основная теорема алгебры» с необходимым требованием

 – закрыть множество F  Гаусса.

   =======

                       Материал предоставлен автором и
                       размещен на сайте Nauki-Online.ru
                                   24 июня 2013 года

NAUKI-ONLINE.RU - Все науки на одном сайте
© Юрий Новиков (Skype: Egowelt). 2010-2017

Каталог@MAIL.RU - каталог ресурсов интернет
сайт создан и работает на системе создания и управления сайтом CMS EDGESTILE SiteEdit
Сайт создан и работает на системе EDGESTILE SiteEdit